Основной характеристикой остойчивости является восстанавливающий момент ,который должен быть достаточным для того, чтобы судно противостояло статическому или динамическому (внезапному) действию кренящих и дифферентующих моментов, возникающих от смещения грузов, под воздействием ветра,волнения и по другим причинам.

Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Различают поперечную остойчивость , соответствующую наклонению судна в поперечной плоскости (крен судна), и продольную остойчивость (дифферент судна).

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.

При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по некоторой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m.

Радиус r называют поперечным метацентрическим радиусом судна , а его центр m - начальным метацентром судна .

Метацентр - центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в поперечной плоскости (крен), метацентр называют поперечным, или малым, при наклонении в продольной плоскости (дифферент) - продольным, или большим.

Соответственно различают поперечный (малый) r и продольный (большой) R метацентрические радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте.

Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентрической высотой ) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота является измерителем остойчивости судна.

h = zc + r - zg; h = zm ~ zc; h = r - a,

где а - возвышение центра тяжести (ЦТ) над ЦВ.

Метацентрическая высота (м.в.) - расстояние между метацентром и центром тяжести судна. М.в. является мерой начальной остойчивости судна, определяющей восстанавливающие моменты при малых углах крена или дифферента.
При возрастании м.в. остойчивость судна повышается. Для положительной остойчивости суд- на необходимо, чтобы метацентр находился выше ЦТ судна. Если м.в. отрицательна, т.е. метацентр располагается ниже ЦТ судна, силы, действующие на судно, образуют не восстанавливающий, а кренящий момент, и судно плавает с начальным креном (отрицательная остойчивость), что не допускается.

OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем;

GM - метацентрическая высота; CM – метацентрический радиус;

m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины

Возможны три случая расположения метацентра m относительно центра тяжести судна G:

метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение;

ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h < 0). В этом случае момент пары сил веса и плавучести будет стремиться увеличить крен судна, что ведет к его опрокидыванию;

ЦТ судна G и метацентр m совпадают (h = 0). Судно будет вести себя неустойчиво, так как отсутствует плечо пары сил.

Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.

Остойчивость (stability) — одно из важнейших мореходных качеств судна, с которым связаны чрезвычайно важные вопросы, касающиеся безопасности плавания. Утрата остойчивости почти всегда означает гибель судна и очень часто экипажа. В отличие от изменения других мореходных качеств уменьшение остойчивости не проявляется видимым образом, и экипаж судна, как правило, не подозревает о грозящей опасности до последних секунд перед опрокидыванием. Поэтому изучению этого раздела теории корабля необходимо уделять самое большое внимание.

Для того чтобы судно плавало в заданном равновесном положении относи-тельно поверхности воды, оно должно не только удовлетворять условиям рав-новесия, но и быть способным сопротивляться внешним силам, стремящимся вывести его из равновесного положения, а после прекращения действия этих сил — возвращаться в первоначальное положение. Следовательно, равновесие судна должно быть устойчивым или, другими словами, судно должно обладать положительной остойчивостью.

Таким образом, остойчивость — это способность судна, выведенного из состояния равновесия внешними силами, вновь возвращаться к первоначальному положению равновесия после прекращения действия этих сил.

Остойчивость судна связана с его равновесием, которое служит ха-рактеристикой последней. Если равновесие судна устойчивое, то судно обладает положительной остойчивостью; если его равновесие безразличное, то судно обладает нулевой остойчивостью, и, наконец, если равновесие судна неустойчивое, то оно обладает отрицательной остойчивостью.

Танкер Капитан Ширяев
Источник: fleetphoto.ru

В этой главе будут рассматриваться поперечные наклонения судна в плоскости мидель-шпангоута.

Остойчивость при поперечных наклонениях, т. е. при возникновении крена, называется поперечной. В зависимости от угла наклонения судна поперечная остойчивость делится на остойчивость при малых углах наклонения (до 10-15 град), или так называемую начальную остойчивость, и остойчивость при больших углах наклонения.

Наклонения судна происходят под действием пары сил; момент этой пары сил, вызывающий поворот судна вокруг продольной оси, будем называть кренящим Мкр.

Если Мкр, приложенный к судну, нарастает постепенно от нуля до конечного значения и не вызывает угловых ускорений, а следовательно, и сил инерции, то остойчивость при таком наклонении называется статической.

Кренящий момент, действующий на судно мгновенно, приводит к воз-никновению углового ускорения и инерционных сил. Остойчивость, проявля-ющаяся при таком наклонении, называется динамической.

Статическая остойчивость характеризуется возникновением восста-навливающего момента, который стремится возвратить судно в первоначальное положение равновесия. Динамическая остойчивость характеризуется работой этого момента от начала и до конца его действия.

Рассмотрим равнообъемное поперечное наклонение судна. Будем считать, что в исходном положении судно имеет прямую посадку. В этом случае сила поддержания D’ действует в ДП и приложена в точке С — центре величины судна (Centre of buoyancy-В).

Рис. 1

Допустим, что судно под действием кренящего момента получило поперечное наклонение на малый угол θ. Тогда центр величины переместится из точки С в точку С 1 и сила поддержания, перпендикулярная новой действующей ватерлинии В 1 Л 1 , будет направлена под углом θ к диаметральной плоскости. Линии действия первоначального и нового направлении силы поддержания пересекутся в точке m. Эта точка пересечения линии действия силы поддержания при бесконечно малом равнообъемном наклонении плавающего судна называется поперечным мета центром (metacentre).

Можно дать другое определение метацентру: центр кривизны кривой перемещения центра величины в поперечной плоскости называется поперечным мета центром.

Радиус кривизны кривой перемещения центра величины в поперечной плоскости называется поперечным мета центрическим радиусом (или малым метацентрическим радиусом) (Radius of metacentre). Он опреде-ляется расстоянием от поперечного метацентра m до центра величины С и обозначается буквой r.

Поперечный метацентрический радиус может быть вычислен с помощью формулы:

т. е. поперечный метацентрический радиус равен моменту инерции Ix площади ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, деленному на соответствующее этой ватерлинии объёмное водоизмещение V.

Условия остойчивости

Допустим, что судно, находящееся в прямом положении равновесия и плавающее по ватерлинию ВЛ, в результате действия внешнего кренящего момента Мкр накренилось так, что исходная ватерлиния ВЛ с новой действующей ватерлинией В 1 Л 1 образует малый угол θ. Вследствие изменения формы погруженной в воду части корпуса распределение гидростатических сил давления, действующих на эту часть корпуса, также изменится. Центр величины судна переместится в сторону крена и перейдет из точки С в точку С 1 .

Сила поддержания D’, оставаясь неизменной, будет направлена вертикально вверх перпендикулярно новой действующей ватерлинии, а ее линия действия пересечет ДП в первоначальном поперечном метацентре m.

Положение центра тяжести судна остается неизменным, а сила веса Р будет перпендикулярна новой ватерлинии В 1 Л 1 . Таким образом, силы Р и D’, параллельные друг другу, не лежат на одной вертикали и, следовательно, образуют пару сил с плечом GK, где точка К — основание перпендикуляра, опущенного из точки G на направление действия силы поддержания.

Пара сил, образованная весом судна и силой поддержания, стремящаяся возвратить судно в первоначальное положение равновесия, называется восстанавливающей парой, а момент этой пары — восстанавливающим моментом Мθ.

Вопрос об остойчивости накрененного судна решается направлением действия восстанавливающего момента. Если восстанавливающий момент стремится вернуть судно в первоначальное положение равновесия, то восстанавливающий момент положителен, остойчивость судна также поло-жительна — судно остойчиво. На рис. 2 показано расположение сил, действующих на судно, которое соответствует положительному восста-навливающему моменту. Нетрудно убедиться, что такой момент возникает, если ЦТ лежит ниже метацентра.

Рис. 2 Рис. 3

На рис. 3 показан противоположный случай, когда восстанавливающий момент отрицателен (ЦТ лежит выше метацентра). Он стремится еще больше отклонить судно из положения равновесия, т. к. направление его действия совпадает с направлением действия внешнего кренящего момента Мкр. В этом случае судно не остойчиво.

Теоретически можно допустить, что восстанавливающий момент при наклонении судна равен нулю, т. е. сила веса судна и сила поддержания располагаются на одной вертикали, как это показано на рис. 4.

Рис. 4

Отсутствие восстанавливающего момента приводит к тому, что после прекращения действия кренящего момента судно остается в наклоненном положении, т. е. судно находится в безразличном равновесии.

Таким образом, по взаимному положению поперечного метацентра m и Ц.Т. G можно судить о знаке восстанавливающего момента или, иными словами, об остойчивости судна. Так, если поперечный метацентр находится выше центра тяжести (рис. 2), то судно остойчиво.

Если поперечный метацентр расположен ниже центра тяжести или совпадает с ним (рис. 3, 4) судно не остойчиво.

Отсюда возникает понятие мета центрической высоты (Metacentric height): поперечной метацентрической высотой называется возвышение поперечного метацентра над центром тяжести судна в начальном положении равновесия.

Поперечная метацентрическая высота (рис. 2) определяется расстоянием от центра тяжести (т. G), до поперечного метацентра (т. m), т. е. отрезком mG. Этот отрезок является постоянной величиной, т. к. и Ц.Т. , и поперечный метацентр не изменяют своего положения при малых наклонениях. В связи с этим его удобно принимать в качестве критерия начальной остойчивости судна.

Если поперечный метацентр будет находиться выше центра тяжести судна, то поперечная метацентрическая высота считается положительной. Тогда условие остойчивости судна можно дать в следующей формулировке: судно остойчиво, если его поперечная метацентрическая высота положительна. Такое определение удобно тем, что оно позволяет судить об остойчивости судна, не рассматривая его наклонения, т. е. при угле крена равном нулю, когда восстанавливающий момент вообще отсутствует. Чтобы установить, какими данными необходимо располагать для получения значения поперечной метацентрической высоты, обратимся к рис. 5, на котором показано относительное расположение центра величины С, центра тяжести G и попе-речного метацентра m судна, имеющего положительную начальную поперечную остойчивость.

Рис. 5

Из рисунка видно, что поперечная метацентрическая высота h может быть определена по одной из следующих формул:

h = Z C ± r - Z G ;

Поперечная метацентрическая высота определяется зачастую с помощью последнего равенства. Аппликата поперечного метацентра Zm может быть найдена по метацентрической диаграмме. Основные трудности при определении поперечной метацентрической высоты судна возникают при определении аппликаты центра тяжести ZG, определение которой производится с использованием сводной таблицы нагрузки масс судна (вопрос рассматривался в лекции — ).

В иностранной литературе обозначение соответствующих точек и параметров остойчивости может выглядеть так, как указано ниже на рис. 6.

Рис. 6

• где К - точка киля;
• В - центр величины (Centre of buoyancy);
• G — центр тяжести (Centre of gravity);
• М - поперечный метацентр (metacentre);
• КВ - аппликата центра величины;
• KG - аппликата центра тяжести;
• КМ — аппликата поперечного метацентра;
• ВМ - поперечный метацентрический радиус (Radius of metacentre);
• BG - возвышение центра тяжести над центром величины;
• GM - поперечная метацентрическая высота (Metacentric height).

Плечо статической остойчивости, обозначаемое в на шей литературе как GK, в иностранной литературе обозначается - GZ.

Предлагается к прочтению:

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Начальная остойчивость судна

1. Общее понятие об остойчивости

Остойчивостью называется способность судна противодействовать силам, отклоняющим его от положения равновесия, и возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения действия этих сил.

Условия равновесия судна не являются достаточными для того, чтобы оно постоянно плавало в заданном положении относительно поверхности воды. Необходимо еще, чтобы равновесие судна было устойчивым. Свойство, которое в механике именуется устойчивостью равновесия, в теории судна принято называть остойчивостью. Таким образом, плавучесть обеспечивает условия положения равновесия судна с заданной посадкой, а остойчивость - сохранение этого положения.

Остойчивость судна меняется с увеличением угла наклонения и при некотором его значении полностью утрачивается. Поэтому представляется целесообразным исследование остойчивости судна на малых (теоретически бесконечно малых) отклонениях от положения равновесия с И = 0, Ш = 0, а затем уже определять характеристики его остойчивости, их допустимые пределы при больших наклонениях.

Принято различать остойчивость судна при малых углах наклонения (начальную остойчивость) и остойчивость на больших углах наклонения.

При рассмотрении малых наклонений имеется возможность принять ряд допущений, позволяющих изучить начальную остойчивость судна в рамках линейной теории и получить простые математические зависимости ее характеристик. Остойчивость судна на больших углах наклонения изучается по уточненной нелинейной теории. Естественно, что свойство остойчивости судна единое и принятое разделение носит чисто методический характер.

При изучении остойчивости судна рассматривают его наклонения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - поперечной и продольной. При наклонениях судна в поперечной плоскости, определяемых углами крена, изучают его поперечную остойчивость; при наклонениях в продольной плоскости, определяемых углами дифферента, изучают его продольную остойчивость.

Если наклонение судна происходит без значительных угловых ускорений (перекачивание жидких грузов, медленное поступление воды в отсек), то остойчивость называют статической.

В ряде случаев наклоняющие судно силы действуют внезапно, вызывая значительные угловые ускорения (шквал ветра, накат волны и т.п.). В таких случаях рассматривают динамическую остойчивость.

Остойчивость - очень важное мореходное свойство судна; вместе с плавучестью оно обеспечивает плавание судна в заданном положении относительно поверхности воды, необходимом для обеспечения хода и маневра. Уменьшение остойчивости судна может вызвать аварийный крен и дифферент, а полная потеря остойчивости - его опрокидывание.

Чтобы не допустить опасного уменьшения остойчивости судна все члены экипажа обязаны:

Всегда иметь четкое представление об остойчивости судна;

Знать причины, уменьшающие остойчивость;

Знать и уметь применять все средства и меры по поддержанию и восстановлению остойчивости.

2. Равнообъемные наклонения судна. Теорема Эйлера

Остойчивость судна изучается при так называемых равнообъемных наклонениях, при которых величина подводного объема остается неизменной, а меняется лишь форма подводной части судна.

Введем основные определения, связанные с наклонениями судна:

Ось наклонения - линия пересечения плоскостей двух ватерлиний;

Плоскость наклонения - перпендикулярная оси наклонения плоскость, проходящая через ЦВ, соответствующий исходному положению равновесия судна.;

Угол наклонения - угол поворота судна около оси наклонения (угол между плоскостями ватерлиний), измеряемый в плоскости наклонения;

Равнообъемные ватерлинии - ватерлинии, отсекающие при наклонениях судна равные по величине клиновидные объемы, один из которых при наклонении судна входит в воду, а другой выходит из воды.

Рис. 1. К рассмотрению теоремы Эйлера

При известной исходной ватерлинии для построения равнообъемной ей ватерлинии используется теорема Эйлера. Согласно этой теореме при бесконечно малом наклонении судна плоскости равнообъемных ватерлиний пересекаются по прямой, проходящей через их общий геометрический центр (центр тяжести), или ось бесконечно малого равнообъемного наклонения проходит через геометрический центр площади исходной ватерлинии.

Теорема Эйлера может быть применена и для конечных малых наклонений с той малой погрешностью, чем меньше угол наклонения.

Предполагается, что достаточная для практики точность обеспечивается при наклонениях И 1012 0 и Ш 23 0 . В пределах этих углов и рассматривается начальная остойчивость судна.

Как известно, при плавании судна без крена и с дифферентом близким к нулю, ордината геометрического центра площади ватерлинии y f = 0, а абсциса x f 0. Потому в данном случае можно считать, что ось поперечного малого равнообъемного наклонения лежит в ДП, а ось продольного малого равнообъемного наклонения перпендикулярна ДП и смещена от пл. мидель - шпангоута на расстояние x f (рис. 1).

Величина x f является функцией осадки судна d. Зависимость x f (d) представлена на кривых элементов теоретического чертежа.

При наклонении судна в произвольной плоскости ось равнообъемных наклонений также будет проходить через геометрический центр (центр тяжести) площади ватерлинии.

3. Метацентры и метацентрические радиусы

Предположим, что судно из исходного положения без крена и дифферента совершает поперечные или продольные равнообъемные наклонения. При этом плоскостью продольных наклонений будет вертикальная плоскость, которая совпадает с ДП, а плоскость поперечных наклонений - вертикальная плоскость, которая совпадает с плоскостью шпангоута, проходящего через ЦВ.

Поперечные наклонения

В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести гV также лежит в ДП (рис. 2). При поперечном наклонении судна на угол И изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С И и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом И.

Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис. 2). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом.

В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис. 3). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория

ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const).

Рис. 2. Перемещение ЦВ при малых наклонениях

Рис. 3. Перемещение ЦВ при больших наклонениях

Рис. 4. К выводу выражения для поперечного метацентрического радиуса

Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду (рис. 4).

Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим:

С С И - перемещение ЦВ (геометрического центра объема V),

b - перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой

откуда: С С И =

Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим:

или при малом угле

Если by, тогда:

dv b = y 3 И dx.

Интегрируя, получим:

v b = И y 3 dx, или:

где J x = ydx - момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси.

Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:

Как видно из рис. 5, при малом угле И

С С И r И

Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус:

r =

Аппликата поперечного метацентра:

z m = z c + r = z c +

Продольные наклонения

Рис. 6. К выводу выражения для продольного метацентрического радиуса

По аналогии с поперечными наклонениями точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом продольном равнообъемном наклонении судна называется продольным метацентром (точка М на рис. 6). Возвышение продольного метацентра над ЦВ называется продольным метацентрическим радиусом. Величина продольного радиуса определяется выражением:

R = ,

где J yf - момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной центральной оси.

Аппликата продольного метацентра:

z м = z c + R = z c +

Так как площадь ватерлинии вытянута в продольном направлении, то J yf намного превышает J x и соответственно R значительно больше r. Величина R составляет 1 2 длины судна.

Метацентрические радиусы и аппликаты метацентров являются, как это будет ясно из последующего рассмотрения, важными характеристиками остойчивости судна. Значения их определяются при расчете элементов погруженного объема и для судна, плавающего без крена и дифферента, представляются кривыми J x (d), J yf (d), r(d), R(d) на чертеже кривых элементов теоретического чертежа.

4. Условие начальной остойчивости судна

Метацентрические высоты

Найдем условие, при соблюдении которого судно, плавающее в состоянии равновесия без крена и дифферента, будет обладать начальной остойчивостью. Полагаем, что грузы при наклонении судна не смещаются и ЦТ судна остается в точке, соответствующей исходному положению.

При наклонениях судна сила тяжести Р и силы плавучести гV образуют пару, момент которой определенным образом воздействует на судно. Характер этого воздействия зависит от взаимного расположения ЦТ и метацентра.

Рис. 6. Первый случай остойчивости судна

Возможны три характерных случая состояния судна для которых воздействие на него момента сил Р и гV качественно различно. Рассмотрим их на примере поперечных наклонений.

1-й случай (рис. 6) - метацентр располагается выше ЦТ, т.е. z m > z g . В данном случае возможно различное расположение центра величины относительно центра тяжести.

I. В начальном положении центр величины (точка С 0), располагается ниже центра тяжести (точка G) (рис. 6, а), но при наклонении центр величины смещается в сторону наклонения настолько сильно, что метацентр (точка m) располагается выше центра тяжести судна. Момент сил Р и гV стремится вернуть судно в исходное положение равновесия, и поэтому оно остойчиво. Подобное расположение точек m, G и С 0 встречается на большинстве судов.

II. В начальном положении центр величины (точка С 0), располагается выше центра тяжести (точка G) (рис. 6, б). При наклонении судна возникающий момент сил Р и гV выпрямляет судно, и поэтому оно остойчиво. В данном случае, независимо от размеров смещения центра величины при наклонении, пара сил всегда стремится выпрямить судно. Это объясняется тем, что точка G лежит ниже точки С 0 . Такое низкое положение центра тяжести обеспечивающая безусловную остойчивость на судах трудно осуществить конструктивно. Такое расположение центра тяжести можно встретить в частности, на парусных яхтах.

Рис. 7. Второй и третий случай остойчивости судна

2-й случай (рис. 7, а) - метацентр располагается ниже ЦТ, т.е. z m < z g . В этом случае при наклонении судна момент сил Р и гV стремится еще больше отклонить судно от исходного положения равновесия, которое, следовательно, является неустойчивым. В этом случае наклонения судно имеет отрицательный восстанавливающий момент, т.е. оно не остойчиво.

3-й случай (рис. 7, б) - метацентр совпадает с ЦТ, т.е. z m = z g . В этом случае при наклонении судна силы Р и гV продолжают действовать по одной вертикали, момент их равен нулю - судно и в новом положении будет находиться в состоянии равновесия. В механике - этот случай безразличного равновесия.

С точки зрения теории судна в соответствии с определением остойчивости судна судно в 1-м случае остойчиво, а во 2 и 3-м - не остойчиво.

Итак, условием начальной остойчивости судна является расположение метацентра выше ЦТ. Судно обладает поперечной остойчивостью, если

и продольной остойчивостью, если

Отсюда становится ясным физический смысл метацентра. Эта точка является пределом, до которого можно поднимать центр тяжести не лишая судно положительной начальной остойчивости.

Расстояние между метацентром и ЦТ судна при Ш = И = 0 называют начальной метацентрической высотой или просто метацентрической высотой. Поперечной и продольной плоскости наклонения судна отвечают соответственно поперечная h и продольная H метацентрические высоты. Очевидно, что

h = z m - z g и H = z м - z g , или

h = z c + r - z g и H = z c + R - z g ,

h = r - б и H = R - б,

где б = z g - z c - возвышение ЦТ над ЦВ.

Как видно h и H различаются только метацентрическими радиусами, т.к. б является одной и той же величиной.

Поэтому H значительно больше h.

б = (1%) R, поэтому на практике считают, что H = R.

5. Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение

Как было рассмотрено, при наклонении судна, действует пара сил, момент которой характеризует степень остойчивости.

При малых равнообъемных наклонениях судна в поперечной плоскости (рис. 8) (ЦВ перемещается в плоскости наклонения), поперечный восстанавливающий момент может быть представлен выражением

m И = P = гV ,

где плечо момента = l И называют плечом поперечной остойчивости.

Из прямоугольного треугольника mGK находим, что

l И = h sinИ, тогда:

m И = P h sinИ = гV h sinИ

Или учитывая малые значения И и принимая sinИИ 0 /57,3, получим метацентрическую формулу поперечной остойчивости:

m И = гV h И 0 /57,3

Рассматривая по аналогии наклонения судна в продольной плоскости (рис. 8), нетрудно получить метацентрическую формулу продольной остойчивости:

М Ш = P l Ш = гV Н sin Ш = гV Н Ш 0 /57,3,

где М Ш - продольный восстанавливающий момент, а l Ш - плечо продольной остойчивости.

Рис. 8. Поперечное наклонение судна

На практике используют коэффициент остойчивости, являющийся произведением водоизмещения на метацентрическую высоту.

Коэффициент поперечной остойчивости

К И = гV h = Р h

Коэффициент продольной остойчивости

К Ш = гV Н = Р Н

С учетом коэффициентов остойчивости метацентрические формулы примут вид

m И = К И И 0 /57,3,

М Ш = К Ш Ш 0 /57,3

Метацентрические формулы остойчивости, дающие простую зависимость восстанавливающего момента от силы тяжести и угла наклонения судна, позволяют решать ряд практических задач возникающих в судовых условиях.

Рис. 9. Продольное наклонение судна

В частности, по этим формулам можно определить угол крена или угол дифферента, который получит судно от воздействия заданного кренящего или дифферентующего момента, при известной массе и метацентрической высоте. Наклонение судна под воздействием m кр (М диф) приводит к появлению обратного по знаку восстанавливающего момента m И (М Ш) возрастающего по величине с нарастанием угла крена (дифферента). Нарастание угла крена (дифферента) будет происходить до тех пор, пока восстанавливающий момент не станет равным по величине кренящему моменту (дифферентующему моменту), т.е. до выполнения условия:

m И = m кр и М Ш = М диф.

После этого судно будет плавать с углами крена (дифферента):

И 0 = 57,3 m кр /гV h,

Ш 0 = 57,3 М диф /гV Н

Полагая в данных формулах И = 1 0 и Ш = 1 0 , найдем величины момента кренящего судно на один градус, и момента, дифферентующего судно на один градус:

m 1 0 = гV h = 0,0175 гV h,

М 1 0 = гV Н= 0,0175 гV Н

В ряде случаев используется также величина момента дифферентующего судно на один сантиметр m Д. При малом значении угла Ш, когда tg Ш Ш, Ш = (d н - d к)/L = D f / L.

С учетом этого выражения метацентрическая формула для продольного восстанавливающего момента запишется в виде:

М Ш = М диф = гV Н D f / L.

Полагая в формуле D f = 1 см = 0,01 м, получим:

m Д = 0,01 гV Н/ L.

При известных значениях m 1 0 ,М 1 0 и m Д, угол крена, угол дифферента и дифферент от воздействия на судно заданного кренящего или дифферентующего момента могут быть определены по простым зависимостям:

И 0 = m кр. / m 1 0 ; Ш 0 = М диф / М 1 0 ; D f = М диф / 100 m Д

В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что судно в исходном положении (до воздействия m кр или М диф) плавало прямо и на ровный киль. Если же в исходном положении судна крен и дифферент отличались от нуля, то найденные значения И 0 , Ш 0 и D f следует рассматривать как добавочные (дИ 0 , дШ 0 , дD f).

С помощью метацентрических формул остойчивости можно определить также, какой необходимый кренящий или дифферентующий момент надо приложить судну, чтобы создать заданный угол крена или угол дифферента (с целью заделки пробоины в бортовой обшивке, окраски или осмотра гребных винтов). Для судна, плавающего в исходном положении без крена и дифферента:

m кр = гV h И 0 /57,3 = m 1 0 И 0 ;

М диф = гV Н Ш 0 /57,3 = М 1 0 Ш 0

или М диф = 100 D f m Д

Практически метацентрическими формулами остойчивости допустимо пользоваться при малых углах наклонения (И < 10 0 12 0 и Ш < 5 0) но при условии, что при этих углах не входит в воду верхняя палуба или не выходит из воды скула судна. Они справедливы также при условии, что восстанавливающие моменты m И и М Ш противоположны по знаку моментам m кр и М диф, т.е., что судно обладает положительной начальной остойчивостью.

6 . Остойчивость формы и остойчивость нагрузки

Рассмотрение этого вопроса позволяет установить природу остойчивости, выяснить физические причины возникновения восстанавливающего момента при наклонениях судна. В соответствии с метацентрическими формулами остойчивости (углы И и Ш выражены в радианах):

m И = гV h И = гV (r - б) И = гV r И - гV б И;

М Ш = гV Н Ш = гV (R - б) Ш = гV R Ш - гV б Ш

Таким образом, восстанавливающие моменты m И, М Ш и плечи статической остойчивости l И, l Ш представляют собой алгебраическую сумму их составляющих:

m И = m ф + m н; М Ш = М ф + М н;

l И = l ф И + l н И; l Ш = l ф Ш + l н Ш,

где моменты

m ф = гV r И;

М ф = гV R Ш,

принято называть моментами остойчивости формы, моменты

m н = - гV б И;

М н = - гV б Ш,

моментами остойчивости нагрузки, а плечи

l ф И = m ф / гV;

l ф Ш = М ф / гV,

поперечными и продольными плечами остойчивости формы, плечи

l н И = - m н / гV;

l н Ш = - М н / гV,

поперечными и продольными плечами остойчивости нагрузки.

б = z g - z c ,

где J x и J yf - момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной и продольной центральной оси соответственно, то моменты формы и нагрузки можно представить в виде:

m ф = г J x И,

М ф = г J yf Ш;

m н = - гV (z g - z c) И,

М н = - гV(z g - z c) Ш

По своей физической природе момент остойчивости формы всегда действует в сторону, противоположную наклонению судна, и, следовательно, всегда обеспечивает остойчивость. Он вычисляется через момент инерции площади ватерлинии относительно оси наклонения. Именно остойчивость формы предопределяет значительно большую продольную остойчивость по сравнению с поперечной т.к. J yf » J x .

Момент остойчивости нагрузки из-за положения ЦТ выше ЦВ б = (z g - z c) > 0, всегда уменьшает остойчивость судна и по существу она обеспечивается только остойчивостью формы.

Можно предположить, что в случае отсутствия ватерлинии, например, у подводной лодки в подводном положении, момент формы отсутствует (J x = 0). В подводном положении подводная лодка за счет балластировки специальных цистерн, имеет положение ЦТ ниже ЦВ, в результате ее остойчивость обеспечивается остойчивостью нагрузки.

7 . Определение мер начальной остойчивости судна

Посадка судна прямо и на ровный киль

В случаях, когда судно плавает с незначительными углами крена и дифферент, меры начальной остойчивости могут быть определены с помощью метацентрических диаграмм.

При заданной массе судна, определение мер начальной остойчивости сводится к определению аппликат метацентров (или метацентрических радиусов и аппликаты ЦВ) и аппликаты ЦТ.

Рис. 10. Метацентрическая диаграмма

Аппликата ЦВ z c и метацентрические радиусы r, R являются характеристиками погруженного объема судна и зависят от осадки. Эти зависимости представлены на метацентрической диаграмме входящей в состав кривых элементов теоретического чертежа. По метацентрической диаграмме (рис. 10) можно не только определить z c и r, но при известной аппликате ЦТ, найти поперечную метацентрическую высоту судна.

На рис. 10 представлена последовательность расчета поперечной метацентрической высоты судна при приеме груза. Зная массу принятого груза m и аппликату его центра тяжести z, можно определить новую аппликату ЦТ судна z g 1 по формуле:

z g 1 = z g + (z- z g),

где z g - аппликата ЦТ судна до приема груза.

Посадка судна с дифферентом

При плавании судна с дифферентом в воду входят более полные участки корпуса, что приводит к увеличению площади ватерлинии (остойчивости формы) и соответственно поперечной метацентрической высоты. У промысловых судов кормовые обводы полнее носовых, поэтому следует ожидать при дифференте на корму увеличение, а при дифференте на нос уменьшение поперечной остойчивости судна.

Рис. 11. Диаграмма Фирсова - Гундобина

Для вычисления поперечной метацентрической высоты судна с учетом дифферента используют диаграммы Фирсова - Гундобина, начальной остойчивости КТИРПиХ и интерполяционные кривые.

Диаграмма Фирсова - Гундобина (рис. 11), отличается от диаграммы Фирсова тем, что содержит кривые z m и z c , значения которых определяются по известным осадкам судна носом и кормой.

Диаграмма начальной остойчивости КТИРПиХ (рис. 12) позволяет определить аппликату метацентра судна z m по известной массе Д и абсциссе его центра тяжести x g .

По диаграмме интерполяционных кривых (рис. 13) можно при известных осадках судна носом и кормой найти поперечный метацентрический радиус r и аппликату центра величины судна z c .

Диаграммы, показанные на рис. 11-13, позволяют найти z m при любой посадке судна, в том числе и на ровный киль. Следовательно, они дают возможность проанализировать влияние дифферента на начальную поперечную остойчивость судна.

Рис. 12. Диаграмма начальной остойчивости траулера типа “Карелия“

остойчивость судно метацентр груз

Рис. 13. Диаграмма для определения z c и r

8 . Влияние перемещения грузов на посадку и остойчивость судна

Для определения посадки и остойчивости судна при произвольном перемещении грузов, необходимо рассмотреть раздельно вертикальное, поперечное горизонтальное и продольное горизонтальное перемещение.

Необходимо помнить, что вначале следует выполнить расчеты, связанные с изменением остойчивости (вертикальное перемещение, подъем груза)

Вертикальное перемещение груза

Из точки 1 с точку 2 не создает момента, способного наклонить судно, и следовательно, его посадка не меняется (если только остойчивость судна при этом остается положительной). Такое перемещение приводит только к изменению по высоте положения центра тяжести судна. Можно сделать вывод, что данное перемещение приводит к изменению остойчивости нагрузки при неизменной остойчивости формы. Перемещение центра тяжести определяется по известной теореме теоретической механики:

дz g = (z 2 - z 1),

где m - масса перемещаемого груза,

Д - масса судна,

z 1 и z 2 - аппликаты ЦТ груза до и после перемещения.

Приращение метацентрических высот составит:

дh = дН = - дz g = - (z 2 - z 1)

Судно после перемещения груза будет иметь поперечную метацентрическую высоту:

Вертикальное перемещение груза не приводит к значительному изменению продольной метацентрической высоты, ввиду малости дН по сравнению с величиной Н.

Рис. 14. Вертикальное перемещение груза

Рис. 15. Поперечное горизонтальное перемещение груза

Подвешенные грузы

Появляются на судне в результате подъема груза из трюма на палубу, приемом улова, выборкой сетей с помощью грузовых стрел и т.п. Влияние на остойчивость судна подвешенный груз (рис. 16) оказывает аналогично вертикально перемещенного, только изменение остойчивости происходит мгновенно в момент отрыва его от опоры. При подъеме груза, когда натяжение в шкентеле станет равным весу груза, происходит перемещение центра тяжести груза из точки 1 в точку подвеса (точку 2) и дальнейший подъем не будет оказывать влияние на остойчивость судна. Оценить изменение метацентрической высоты можно по формуле

где l = (z 2 - z 1) - первоначальная длина подвеса груза.

На небольших судах, в условиях пониженной остойчивости, подъем груза судовыми стрелами может представлять значительную опасность.

Поперечное горизонтальное перемещение груза

Поперечное горизонтальное перемещение грузамассой m (рис. 17) приводит к изменению крена судна в результате возникающего момента m кр с плечом (y 2 - y 1)cosИ.

m кр = m (y 2 - y 1) cosИ = m l y cosИ,

где y 1 и y 2 - ординаты положения ЦТ груза до и после перемещения.

Учитывая равенство кренящего m кр и восстанавливающего моментов m И, используя метацентрическую формулу остойчивости, получим:

Дh sinИ = m l y cosИ, откуда

tgИ = m l y /Дh.

Учитывая, что углы крена небольшие, можно считать, что tgИ = И = И 0 /57,3, и формула примет вид

И 0 = 57,3 m l y /Дh.

Если до перемещения груза судно имело крен, то в данной формуле угол следует рассматривать как приращение дИ 0

Рис. 17.

Продольное горизонтальное перемещение груза

Продольное горизонтальное перемещение груза(рис. 18) приводит к изменению дифферента судна и поперечной метацентрической высоты. По аналогии с предыдущим случаем при М Ш = М диф, получим:

tg Ш = m l х /ДН, или

Ш 0 = 57,3 m l х /ДН.

На практике продольные наклонения чаще оценивают величиной дифферента

D f = Ш 0 L /57,3, тогда

D f = m l х L /ДН,

где L - длина судна.

Используя момент дифференцирующий судно на 1 см (входящий в состав грузовой шкалы и КЭТЧ)

m Д = 0,01 гV Н/ L (кН м/см) ;

m Д = 0,01 ДН/ L = 0,01 ДR / L (т м/см),

так как Н R получим

D f = m l х / m Д (см).

Изменение осадок при продольном перемещении груза:

дd н = (0,5L - x f) Df/ L,

дd к = - (0,5L + x f) Df/ L.

Тогда новые осадки судна будут:

d н = d + дd н = d + (0,5L - x f) Df/ L,

d к = d + дd к = d - (0,5L + x f) Df/ L;

где x f - абсцисса оси продольных наклонений.

Влияние дифферента на метацентрическую высоту судна подробно рассмотрено в 7.2.

9 . Влияние приема малого груза на посадку и остойчивость судна

Изменение посадки судна при приеме груза рассматривалось в 4.4. Определим изменение поперечной метацентрической высоты дh при приеме малого груза массой m (рис. 19), центр тяжести которого располагается на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии в точке с аппликатой z.

В результате увеличения осадки объемное водоизмещение судна увеличится на дV = m /с и возникнет дополнительная сила плавучести г дV, приложенная в ЦТ слоя между ватерлиниями WL и W 1 L 1 .

Рис. 19. Прием на судно малого груза

Считая судно прямобортным, аппликата ЦТ дополнительного объема плавучести будет равна d + дd /2, где приращение осадки определим по известным формулам дd = m/ сS или дd = m / q см.

При наклонении судна на угол И, сила веса груза р и равная ей сила плавучести г дV составляют пару сил с плечом (d + дd /2 -z)sinИ. Момент этой пары дm И = р (d + дd /2 - z) sin И увеличивает первоначальный восстанавливающий момент судна m И = гV h sin И, поэтому восстанавливающий момент после приема груза становится равным

m И 1 = m И + дm И, или

(гV + г дV)(h + дh) sin И = гV h sin И + г дV(d + дd /2 - z) sin И,

перейдя к массовым значениям, получим

(Д + m)(h + дh) sin И = Д h sin И + m (d + дd /2 - z) sin И.

Из уравнения найдем приращение метацентрической высоты дh:

Для общего случая приема или снятия малого груза формула примет вид:

где + (-)подставляется при приеме (снятии)груза.

Из формулы видно, что

дh < 0 при z > (d дd /2 - h) и

дh > 0 при z < (d дd /2 - h), а

дh = 0 при z = (d дd /2 - h).

Уравнение z = (d дd /2 - h) является уравнением нейтральной (предельной) плоскости.

Нейтральная плоскость, является плоскостью, прием на которую груза не изменяет остойчивость судна. Прием груза выше нейтральной плоскости уменьшает остойчивость судна, ниже нейтральной плоскости увеличивает ее.

10 . Влияние жидкого груза на остойчивость судна

На судне имеется значительное количество жидких грузов в виде запасов топлива, воды и масла. Если жидкий груз заполняет цистерну целиком, его влияние на остойчивость судна аналогично эквивалентному твердому грузу массой

m ж = с ж v ж.

На судне, практически всегда имеются цистерны, не заполненные целиком, т.е. жидкость имеет в них свободную поверхность. Свободные поверхности на судне также, могут появляться в результате тушения пожаров и повреждения корпуса. Свободные поверхности оказывают сильное отрицательное влияние, как на начальную остойчивость, так и на остойчивость судна при больших наклонениях. При наклонениях судна жидкий груз, имеющий свободную поверхность, перетекает в сторону наклонения, создавая при этом дополнительный момент, кренящий судно. Появившийся момент можно рассматривать как отрицательную поправку к восстанавливающему моменту судна.

Рис. 20. Влияние на начальную остойчивость свободной поверхности жидкого груза

Влияние свободной поверхности

Влияние свободной поверхности(рис. 20)будем рассматривать при посадке судна прямо и на ровный киль. Предположим, что в одной из цистерн судна имеется жидкий груз с объемом v ж, имеющий свободную поверхность. При наклонении судна на малый угол И, свободная поверхность жидкости также наклонится, а центр тяжести жидкости q переместится в новое положение q 1 . Вследствие малости угла И можно считать, что данное перемещение происходит по дуге окружности радиуса r 0 c центром в точке m 0 , в которой пересекаются линии действия веса жидкости до и после наклонения судна. По аналоги с метацентрическим радиусом

r 0 = i x /v ж,

где i x - собственный момент инерции свободной поверхности жидкости относительно продольной оси (параллельной координатной оси ОХ). Нетрудно видеть, что рассматриваемый случай оказывает влияние на остойчивость такое же, как и подвешенный, где l = r 0 , а m = с ж v ж.

Рис. 21. Кривые безразмерного коэффициента k

Используя формулу для подвешенного груза, получим формулу влияния на остойчивость свободной поверхности жидкости:

Как видно из формулы, именно i x оказывает влияние на остойчивость.

Момент инерции свободной поверхности вычисляется по формуле

где l и b - длина и ширина поверхности, а k - безразмерный коэффициент, учитывающий форму свободной поверхности.

В данной формуле следует обратить внимание на последний множитель - b 3 , что ширина поверхности в большей мере, чем длина, оказывает влияние на i x и следовательно на дh. Таким образом, особо опасаться необходимо свободных поверхностей в широких отсеках.

Определим, насколько уменьшится потеря остойчивости в прямоугольной цистерне после установки n продольных переборок на равных расстояниях друг от друга

i x n = (n +1) k l 3 = k l b 3 /(n +1) 2 .

Отношение поправок к метацентрической высоте до установки и после установки переборок составит

дh / дh n = i x / i x n = (n +1) 2 .

Как видно из формул, установка одной переборки уменьшает влияние свободной поверхности на остойчивость в 4 раза, двух - в 9 раз и т.д.

Коэффициент k можно определить по кривой на рис. 21, на котором верхняя кривая соответствует несимметричной трапеции, нижняя симметричной. Для проведения практических расчетов коэффициент k, независимо от формы площади поверхности, целесообразно принимать как для прямоугольных поверхностей k = 1/12.

В судовых условиях влияние жидких грузов учитывается при помощи таблиц, приведенных в ”Информации об остойчивости судна”.

Таблица 1

Поправка на влияние свободных поверхностей жидких грузов на остойчивость судна типа БМТР “Маяковский”

Поправка, м, дh	Водоизмещение судна, м

В таблицах даны поправки к метацентрической высоте судна дh для совокупности цистерн, которые по условиям эксплуатации могут оказаться частично заполненными (табл. 1) к коэффициенту поперечной остойчивости дm h = дh = с ж i x для каждой цистерны в отдельности (табл. 2). Цистерны, имеющие поправки к метацентрической высоте меньше 1 см, в расчетах не учитывают.

В зависимости от вида поправок метацентрическую высоту судна с учетом влияния жидких грузов в частично заполненных цистернах находят по формулам

h = z m - z g - дh;

h = z m - z g - дm h /

Как видно, свободные поверхности как бы повышают центр тяжести судна или снижают его поперечный метацентр на величину

дz g = дz m = дh = дm h /

Проявление свободной поверхности жидкого груза также влияет и на продольную остойчивость судна. Поправка к продольной метацентрической высоте будет определяться формулой

дН = - с ж i у /,

где i у - собственный момент инерции свободной поверхности жидкости относительно поперечной оси (параллельной координатной оси ОУ). Однако ввиду значительной величины продольной метацентрической высоты Н, поправкой дН обычно пренебрегают.

Рассматриваемое изменение остойчивости от свободной поверхности жидкости происходит при наличии ее объема от 5 95% объема цистерны. В таких случаях говорят, что свободная поверхность приводит к действенной потере остойчивости.

Таблица 2

Поправка на влияние свободных поверхностей жидких грузов на остойчивость судна т/х «Александр Сафонцев»

Наименование		Абсцисса ЦТ, м	Аппликата ЦТ, м	Момент mx, тм	Момент mz, тм	Поправки на свободные поверхности, тм
Цистерна ДТ №3
Цистерна ДТ №4
Цистерна ДТ №5
Цистерна ДТ №6
Цистерна ДТ №35

Рис. 22. Случай недейственной потери остойчивости

Если в цистерне имеется лишь очень тонкий слой жидкости, или цистерна заполнена почти доверху, то ширина свободной поверхности при наклонении судна начинает резко уменьшаться (рис. 22). Соответственно резкое уменьшение будет претерпевать и момент инерции свободной поверхности, а, следовательно, и поправка к метацентрической высоте. Т.е. наблюдается недейственное потеря остойчивости, которую практически можно не учитывать.

Для уменьшения отрицательного влияния на остойчивость судна переливающихся жидких грузов на нем могут, предусматриваются следующие конструктивные и организационные мероприятия:

Установка в цистернах продольных или поперечных переборок, что позволяет резко уменьшить собственные моменты инерции i х и i у;

Установка в цистернах продольных или поперечных диафрагм-переборок, имеющих в нижней и верхней части небольшие отверстия. При резких наклонениях судна (например, при качки) диафрагма выполняет роль переборки, так как жидкость протекает через отверстия достаточно медленно. С конструктивной точки зрения диафрагмы более удобны, чем непроницаемые переборки, так как при установки последних значительно усложняются системы заполнения, осушения и вентиляции цистерн. Однако при длительных наклонениях судна диафрагмы, будучи проницаемыми, не могут уменьшить влияние переливающейся жидкости на остойчивость;

При приеме жидких грузов обеспечивать полное заполнение цистерн без образования свободных поверхностей жидкости;

При расходовании жидких грузов обеспечивать полное осушение цистерн; «мертвые запасы» жидких грузов должны быть минимальными;

Обеспечивать сухость трюмов в отсеках судна, где может скапливаться жидкость с большой площадью свободной поверхности;

Неукоснительно выполнять инструкцию по приему и расходовании жидких грузов на судне.

Не выполнение экипажем судна перечисленных организационных мероприятий, может привести к значительной потере остойчивости судна и явиться причиной аварии.

11 . Опытное определение метацентрической высоты и положения центра тяжести судна

При проектировании судна производится расчет его начальной остойчивости для типовых случаев нагрузки. Фактическая остойчивость построенного судна отличается от расчетной за счет погрешностей расчета и отклонений от проекта, допущенных при постройке. Поэтому на судах производят опытное определение начальной остойчивости - кренование, с последующим расчетом положения ЦТ судна.

Кренованию должны подвергаться:

Суда серийной постройки (первое, а затем каждое пятое судно серии);

Каждое новое судно несерийной постройки;

Каждое судно после восстановительного ремонта;

Суда после большого ремонта, переоборудования или модернизации при изменении водоизмещения более чем на 2%;

Суда после укладки постоянного твердого балласта, если изменение центра тяжести нельзя достаточно точно определить расчетным путем;

Суда, остойчивость которых неизвестна или должна быть проверена.

Кренование проводиться в присутствии инспектора Регистра в соответствии со специальной “Инструкцией по кренованию судов Регистра”.

Сущность кренования заключается в следующем. Кренование производится на основании равенства m кр = m И, определяющего положение равновесия судна с креном И 0 . Кренящий момент создается перемещением грузов (кренбалласта) по ширине судна на расстояние l y ; в пределах малых наклонений судна:

m кр = m l y .

Тогда из равенства m l y = сV h И 0 /57,3

находят, что h = 57,3 m l y /сVИ 0 .

Возвышение ЦТ судна над основной плоскостью z g и абсцисса ЦТ x g определяются из выражений:

z g = z c + r - h; и x g = x c .

Величины z c , r и x c в случае отсутствия или малости дифферента определяются с помощью кривых элементов теоретического чертежа по значению водоизмещения V. При наличии дифферента эти величины должны определяться специальным расчетом. Водоизмещение V находится по масштабу Бонжана на основании замера осадок судна носом и кормой по маркам углубления. Плотность забортной воды определяется с помощью ареометра.

Массой кренбалласта m и плечом переноса l y задаются, величину угла крена И 0 замеряют.

Перед кренованием нагрузка судна должна быть максимально близкой к его водоизмещению порожнем (98 104%). Метацентрическая высота судна должна быть не менее 0,2 м. Для достижения этого допускается прием балласта.

Предметы снабжения и запасные части должны находиться на своих штатных местах, грузы должны быть закреплены, а цистерны для воды, топлива, масла - осушены. Балластные цистерны в случае их заполнения должны быть запрессованы.

Кренбалласт укладывается на открытой палубе судна на обоих бортах на специальных стеллажах несколькими рядами относительно ДП. Масса переносимого поперек судна кренбалласта должна обеспечивать угол крена около 3 0 .

Для замера углов крена подготавливают специальные вески (длиной не менее 3 метров) или инклинографы. Использования для замера углов судовых кренометров недопустимо, так как они дают значительную погрешность.

Кренование проводится в тихую погоду при крене судна не более 0,5 0 . Глубина акватории должна исключать касание грунта или нахождение части корпуса в илистом грунте. Судно должно иметь возможность свободно накреняться, для чего следует предусмотреть слабину швартовов и исключить касание судна стенки или корпуса другого судна.

Опыт заключается в выполняемых по команде переносах кренбалласта с борта на борт и замерах угла крена перед началом и после переноса.

Определение начальной остойчивости по периоду бортовой качки производится на основе известной «капитанской» формулы:

где ф И - период собственных бортовых колебаний судна;

С И - инерционный коэффициент;

В - ширина судна.

Определение периода бортовой качки судна рекомендуется производить при каждом опыте кренования, а для судов водоизмещением менее 300 т его определение является обязательным. Средством для определения ф И является инклинограф или секундомеры (не менее трех наблюдающих).

Раскачивание судна осуществляется согласованными перебежками экипажа с борта на борт в такт колебаниям судна до наклонения судна на 5 8 0 . Капитанская формула позволяет при любом состоянии нагрузки судна приближенно определить метацентрическую высоту при нахождении его на волнении. При этом надо помнить, что для одного и того же судна величина инерционного коэффициента С И не одинакова, она зависит от его загрузки и размещения грузов. Как правило, инерционный коэффициент у порожнего судна больше, чем у загруженного.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Остойчивость как способность судна противостоять внешним кренящим моментам без аварийных последствий. Классификация остойчивости, способы водоизмещения. Измерение остойчивости восстанавливающим моментом. Основные формулы остойчивости, углы крена.

презентация , добавлен 16.04.2011


Понятие об остойчивости и дифферентовке судна. Расчет поведения судна, находящегося в рейсе, во время затопления условной пробоины, относящейся к отсеку первой, второй и третьей категории. Мероприятия по спрямлению судна контрзатоплением и восстановлению.

дипломная работа , добавлен 02.03.2012


Предложения об остойчивости и непотопляемости судна. Разделение его нагрузки на укрупнённые статьи. Порядок приёма и расходования основных грузов и запасов с применением упрощенной таблицы нагрузки, графика безопасной загрузки и номограмм остойчивости.

презентация , добавлен 16.04.2011


Расчет продолжительности рейса судна, запасов, водоизмещения и остойчивости перед загрузкой. Размещение судовых запасов, груза и водяного балласта. Определение параметров посадки и погрузки судна после загрузки. Статическая и динамическая остойчивость.

курсовая работа , добавлен 20.12.2013


Составление грузового плана и рассчет остойчивости судна в соответствии с данными Информации об остойчивости. Контроль посадки и остойчивости по результатам расходования запасов топлива и воды. Балластировка судна и предотвращение водотечности обшивки.

реферат , добавлен 09.02.2009


Расчет влияния перемещения груза из точки А в точку В. Перемещение груза в поперечной плоскости и по горизонтали поперек судна. Расчет изменения диаграммы статической остойчивости. Влияние подвешенных грузов на устойчивость на больших углах крена.

презентация , добавлен 18.04.2011


Выбор возможного варианта размещения грузов. Оценка весового водоизмещения и координат судна. Оценка элементов погруженного объема судна. Расчет метацентрических высот судна. Расчет и построение диаграммы статической и динамической остойчивости.

контрольная работа , добавлен 03.04.2014


Вероятность опрокидывания судна. Расчётная ситуация "Критерий погоды" в Требованиях Российского Морского Регистра судоходства. Определение опрокидывающего момента и вероятности выживания судна. Требования к посадке и остойчивости повреждённого судна.

презентация , добавлен 16.04.2011


Определение ходового времени и судовых запасов на рейс. Параметры водоизмещения при начальной посадке судна. Распределение запасов и груза. Расчет посадки и начальной остойчивости судна по методу приема малого груза. Проверка продольной прочности корпуса.

контрольная работа , добавлен 19.11.2012


Технические параметры универсального судна. Характеристика грузов, их распределение по грузовым помещениям. Требования, предъявляемые к грузовому плану. Определение расчетного водоизмещения и времени рейса. Проверка прочности и расчет остойчивости судна.

§ 12. Мореходные качества судов. Часть 1

Мореходными качествами должны обладать как гражданские суда, так и военные корабли.

Изучением этих качеств с применением математического анализа занимается специальная научная дисциплина - теория судна .

Если математическое решение вопроса невозможно, то прибегают к опыту, чтобы найти необходимую зависимость и проверить выводы теории на практике. Только после всестороннего изучения и проверки на опыте всех мореходных качеств судна приступают к его созданию.

Мореходные качества в предмете «Теория судна» изучаются в двух разделах: статике и динамике судна . Статика изучает законы равновесия плавающего судна и связанные с этим качества: плавучесть, остойчивость и непотопляемость. Динамика изучает судно в движении и рассматривает такие его качества, как управляемость, качку и ходкость.

Познакомимся с мореходными качествами судна.

Плавучестью судна называется его способность держаться на воде по определенную осадку, неся предназначенные грузы в соответствии с назначением судна.

На плавающее судно всегда действуют две силы: а) с одной стороны, силы веса , равные сумме веса самого судна и всех грузов на нем (вычисленные в тоннах); равнодействующая сил веса приложена в центре тяжести судна (ЦТ) в точке G и всегда направлена по вертикали вниз; б) с другой стороны, силы поддержания , ил и силы плавучести (выраженные в тоннах), т. е. давление воды на погруженную часть корпуса, определяемое произведением объема погруженной части корпуса на объемный вес воды, в которой судно плавает. Если эти силы выразить равнодействующей, приложенной в центре тяжести подводного объема судна в точке С, называемой центром величины (ЦВ), то эта равнодействующая при всех положениях плавающего судна всегда будет направлена по вертикали вверх (рис. 10).

Объемным водоизмещением называется объем погруженной части корпуса, выраженный в кубических метрах. Объемное водоизмещение служит мерой плавучести, а вес вытесняемой им воды называется весовым водоизмещением D) и выражается в тоннах.

По закону Архимеда вес плавающего тела равен весу объема жидкости, вытесненной этим телом,

Где у - объемный вес забортной воды, т/м 3 , принимаемый в расчетах равным 1,000 для пресной воды и 1,025 - для морской воды.

Рис. 10. Силы, действующие на плавающее судно, и точки приложения равнодействующих этих сил.

Так как вес плавающего судна Р всегда равен его весовому водоизмещению D, а их равнодействующие направлены противоположно друг другу по одной вертикали, и если обозначить координаты точки G и С по длине судна соответственно x g и х c , по ширине у g и у c и по высоте z g и z c , то условия равновесия плавающего судна можно сформулировать следующими уравнениями:

Р = D; x g = х c .

Вследствие симметрии судна относительно ДП очевидно, что точки G и С должны лежать в этой плоскости, тогда

Y g = y c = 0.

Обычно центр тяжести надводных судов G лежит выше центра величины С, в таком случае

Иногда объем подводной части корпуса удобнее выразить через главные размерения судна и коэффициент общей полноты, т. е.

Тогда весовое водоизмещение может быть представлено в виде

Если обозначить через V n полный объем корпуса до верхней палубы, при условии водонепроницаемости закрытия всех бортовых отверстий, то получим

Разность V n - V, представляющая некоторый объем водонепроницаемого корпуса выше грузовой ватерлинии, носит название запаса плавучести. При аварийном попадании воды внутрь корпуса судна увеличится его осадка, но судно останется на плаву, благодаря запасу плавучести. Таким образом, запас плавучести будет тем больше, чем больше высота надводного непроницаемого борта. Следовательно, запас плавучести является важной характеристикой судна, обеспечивающей его непотопляемость. Он выражается в процентах от нормального водоизмещения и имеет следующие минимальные значения: для речных судов 10-15%, для танкеров 10-25 %, для сухогрузных судов 30-50%, для ледоколов 80-90%, а для пассажирских судов 80-100%.

Рис. 11. Строевая по шпангоутам

Вес судна Р (весовая нагрузка) И координаты центра тяжести определяются расчетом, учитывающим вес каждой детали корпуса, механизмов, предметов оборудования, снабжения, запасов, грузов, людей, их багажа и всего находящегося на судне. Для упрощения вычислений предусматривается объединение отдельных наименований по специальности в статьи, подгруппы, группы и разделы нагрузки. Для каждого из них подсчитывается вес и статический момент.

Учитывая, что момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же плоскости, после суммирования по всему судну весов и статических моментов, определяют координаты центра тяжести судна G. Объемное водоизмещение, а также координаты центра величины С по длине от миделя х c и по высоте от основной линии z c определяют по теоретическому чертежу методом трапеции в табличной форме.

Для этой же цели пользуются вспомогательными кривыми, так называемыми строевыми, вычерченными также по данным теоретического чертежа.

Различают две кривые: строевую по шпангоутам и строевую по ватерлиниям.

Строевая по шпангоутам (рис. 11) характеризует распределение объема подводной части корпуса по длине судна. Она строится следующим способом. Пользуясь методом приближенных вычислений, определяют по теоретическому чертежу площади погруженной части каждого шпангоута (w). По оси абсцисс откладывают в выбранном масштабе длину судна и на нее наносят положение шпангоутов теоретического чертежа. На ординатах, восстановленных из этих точек, откладывают в определенном масштабе соответствующие площади вычисленных шпангоутов.

Концы ординат соединяют плавной кривой, которая и является строевой по шпангоутам.

Рис. 12. Строевая по ватерлиниям.

Строевая по ватерлинии (рис. 12) характеризует распределение объема подводной части корпуса по высоте судна. Для ее построения по теоретическому чертежу подсчитывают площади всех ватерлиний (5). Эти площади в избранном масштабе откладывают по соответствующим горизонталям, расположенным по осадкам судна, в соответствии с положением данной ватерлинии. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая и является строевой по ватерлиниям.

Рис. 13. Кривая грузового размера.

Эти кривые служат следующими характеристиками:

1) площади каждой из строевых выражают в соответствующем масштабе объемное водоизмещение судна;

2) абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам, измеренная в масштабе длины судна, равна абсциссе центра величины судна х c ;

3) ордината центра тяжести площади строевой по ватерлиниям, измеренная в масштабе осадок, равна ординате центра величины судна z c . Грузовой размер представляет собой кривую (рис. 13), характеризующую объемное водоизмещение судна V в зависимости от его осадки Т. По этой кривой можно определить водоизмещение судна в зависимости от его осадки или решить обратную задачу.

Эта кривая строится в системе прямоугольных координат на основании предварительно вычисленных объемных водоизмещении по каждую ватерлинию теоретического чертежа. На оси ординат в выбранном масштабе откладывают осадки судна по каж- дую из ватерлиний и через них проводят горизонтали, на которых, также в определенном масштабе, откладывают значение водоизмещения, полученное для соответствующих ватерлиний. Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой, которая и называется грузовым размером.

Пользуясь грузовым размером, можно определить изменение средней осадки от приема или расходования груза или по заданному водоизмещению определить осадку судна и т. п.

Остойчивостью называется способность судна противостоять, силам, вызвавшим его наклонение, и после прекращения действия этих сил возвращаться в первоначальное положение.

Наклонения судна возможны по разным причинам: от действия набегающих волн, из-за несимметричного затопления отсеков при пробоине, от перемещения грузов, давления ветра, из-за приема или расходования грузов и пр.

Наклонение судна в поперечной плоскости называют креном , а в продольной плоскости - дифферентом ; углы, образующиеся при этом, обозначают соответственно O и y,

Различают начальную остойчивость , т. е. остойчивость при малых углах крена, при которых кромка верхней палубы начинает входить в воду (но не более 15° для высокобортных надводных судов), и остойчивость при больших наклонениях .

Представим себе, что под действием внешних сил судно получило крен на угол 9 (рис. 14). Вследствие этого объем подводной части судна сохранил свою величину, но изменил форму; по правому борту в воду вошел дополнительный объем, а по левому борту равновеликий ему объем вышел из воды. Центр величины переместился из первоначального положения С в сторону крена судна, в центр тяжести нового объема - точку С 1 . При наклонном положении судна сила тяжести Р, приложенная в точке G, и сила поддержания D, приложенная в точке С, оставаясь перпендикулярными к новой ватерлинии В 1 Л 1 образуют пару сил с плечом GK, являющимся перпендикуляром, опущенным из точки G на направление сил поддержания.

Если продолжить направление силы поддержания из точки С 1 до пересечения с ее первоначальным направлением из точки С, то на малых углах крена, соответствующих условиям начальной остойчивости, эти два направления пересекутся в точке М, называемой поперечным метацентром .

Расстояние между метацентром и центром величины МС называется поперечным мета центрическим радиусом , обозначаемым р, а расстояние между точкой М и центром тяжести судна G - поперечной метацентрической высотой h 0 . На основании данных рис. 14 можно составить тождество

H 0 = p + z c - z g .

В прямоугольном треугольнике GMR угол у вершины М будет равен углу 0. По его гипотенузе и противолежащему углу можно определить катет GK, являющийся плечо м восстанавливающей судно пары GK=h 0 sin 8, а восстанавливающий момент будет равен Мвосст = DGK. Подставляя значения плеча, получим выражение

Мвосст = Dh 0 * sin 0,

Рис. 14. Силы, действующие при крене судна.

Взаимное положение точек М и G позволяет установить следующий признак, характеризующий поперечную остойчивость: если метацентр расположен выше центра тяжести, то восстанавливающий момент положителен и стремится вернуть судно в исходное положение, т. е. при накренении судно будет остойчиво, наоборот, если точка М находится ниже точки G, то при отрицательном значении h 0 момент отрицателен и будет стремиться увеличивать крен, т. е. в этом случае судно неостойчиво. Возможен случай, когда точки М и G совпадают, силы Р и D действуют по одной вертикальной прямой, пары сил не возникает, и восстанавливающий момент равен нулю: тогда судно надо считать неостойчивым, так как оно не стремится вернуться в первоначальное положение равновесия (рис. 15).

Метацентрическую высоту для характерных случаев нагрузки вычисляют в процессе проектирования судна, и она служит ме- рой остойчивости. Значение поперечной метацентрической высоты для основных типов судов лежит в пределах 0,5-1,2 м и лишь у ледоколов достигает 4,0 м.

Для увеличения поперечной остойчивости судна необходимо снижать его центр тяжести. Это чрезвычайно важный фактор всегда надо помнить, особенно при эксплуатации судна, и вести строгий учет за расходованием топлива и воды, хранящихся в междудонных цистернах.

Продольная метацентрическая высота H 0 рассчитывается аналогично поперечной, но так как ее величина, выражается в десятках или даже в сотнях метров, всегда весьма велика - от одной до полутора длин судна, то после проверочного расчета продольную остойчивость судна практически не рассчитывают, ее величина интересна только в случае определения осадки судна носом или кормой при продольных перемещениях грузов или при затоплении отсеков по длине судна.

Рис. 15. Поперечная остойчивость судна в зависимости от расположения грузов: а - положительная остойчивость; б - положение равновесия - судно неостойчиво; в - отрицательная остойчивость.

Вопросам остойчивости судна придается исключительно важное значение, и поэтому обычно, кроме всех теоретических вычислений, после постройки судна проверяют истинное положение его центра тяжести путем опытного кренования, т. е. поперечного наклонения судна путем перемещения груза определенного веса, называемого кренбалластом .

Все полученные ранее выводы, как уже упоминалось, практически справедливы при начальной остойчивости, т. е. при крене на малые углы.

При расчетах поперечной остойчивости на больших углах крена (продольные наклонения на практике не бывают большими) определяют переменные положения центра величины, метацентра, поперечного метацентрического радиуса и плеча восстанавливающего момента GK для различных углов крена судна. Такой расчет делают начиная от прямого положения через 5- 10° до того угла крена, когда восстанавливающее плечо превращается в нуль и судно приобретает отрицательную остойчивость.

По данным этого расчета для наглядного представления об остойчивости судна на больших углах крена строят диаграмму статической остойчивости (ее также называют диаграммой Рида), показывающую зависимость плеча статической остойчивости (GK) или восстанавливающего момента Мвосcт от угла крена 8 (рис. 16). На этой диаграмме по оси абсцисс откладывают углы крена, а по оси ординат - значение восстанавливающих моментов или плечи восстанавливающей пары, так как при равнообъемных наклонениях, при которых водоизмещение судна D остается постоянным, восстанавливающие моменты пропорциональны плечам остойчивости.

Рис. 16. Диаграмма статической остойчивости.

Диаграмму статической остойчивости строят для каждого характерного случая нагрузки судна, и она следующим образом характеризует остойчивость судна:

1) на всех углах, при которых кривая расположена над осью абсцисс, восстанавливающие плечи и моменты имеют положительное значение, и судно имеет положительную остойчивость. При тех углах крена, когда кривая расположена под осью абсцисс, судно будет неостойчивым;

2) максимум диаграммы определяет предельный угол крена 0 мах и предельный кренящий момент при статическом наклонении судна;

3) угол 8, при котором нисходящая ветвь кривой пересекает ось абсцисс, называется углом заката диаграммы . При этом угле крена восстанавливающее плечо становится равным нулю;

4) если на оси абсцисс отложить угол, равный 1 радиану (57,3°), и из этой точки восставить перпендикуляр до пересечения с касательной, проведенной к кривой из начала координат, то этот перпендикуляр в масштабе диаграммы будет равен начальной метацентрической высоте h 0 .

Большое влияние на остойчивость оказывают подвижные, т. е. незакрепленные, а также жидкие и сыпучие грузы, имеющие свободную (открытую) поверхность. При наклонении судна эти грузы начинают перемещаться в сторону крена и, как следствие, центр тяжести всего судна уже не будет находиться в неподвижной точке G, а начнет тоже перемещаться в ту же сторону, вызывая уменьшение плеча поперечной остойчивости, что равносильно уменьшению метацентрической высоты со всеми вытекающими из этого последствиями. Для предотвращения таких случаев все грузы на судах должны быть закреплены, а жидкие или сыпучие должны быть погружены в емкости, исключающие всякое переливание или пересыпание грузов.

При медленном действии сил, создающих кренящий момент, судно, наклоняясь, остановится тогда, когда кренящий и восстанавливающий моменты сравняются. При внезапном действии внешних сил, таких, как порыв ветра, натяжение буксира на борт, качка, бортовой залп из орудий и т. п., судно, наклоняясь, приобретает угловую скорость и даже с прекращением действия этих сил будет продолжать крениться по инерции на дополнительный угол до тех пор, пока не израсходуется вся его кинетическая энергия (живая сила) вращательного движения судна и его угловая скорость не превратится в нуль. Такое наклонение судна под действием внезапно приложенных сил называется динамическим наклонением . Если при статическом кренящем моменте судно плавает, имея лишь некоторый крен 0 СТ, то в случае динамического действия того же кренящего момента оно может опрокинуться.

При анализе динамической остойчивости для каждого водоизмещения судна строят диаграммы динамической остойчивости , ординаты которых представляют в определенном масштабе площади, образованные кривой моментов статической остойчивости для соответствующих углов крена, т. е. выражают работу восстанавливающей пары при наклонении судна на угол 0, выраженный в радианах. При вращательном движении, как известно, работа равна произведению момента на угол поворота, выраженный в радианах,

Т 1 = М kp 0.

По этой диаграмме все вопросы, связанные с определением динамической остойчивости, можно решить следующим образом (рис. 17).

Угол крена при динамически приложенном кренящем моменте можно найти, нанеся на диаграмму в том же масштабе график работы кренящей пары; абсцисса точки пересечения этих двух графиков дает искомый угол 0 ДИН.

Если в частном случае крепящий момент имеет постоянное значение, т. е. М кр = const, то работа будет выражаться

Т 2 = М kp 0.

А график будет иметь вид прямой, проходящей через начало координат.

Для того, чтобы построить эту прямую на диаграмме динамической остойчивости, необходимо отложить по оси абсцисс угол, равный радиану, и провести из полученной точки ординату. Отложив на ней в масштабе ординат величину М кр в виде отрезка Nn (рис. 17), надо провести прямую ON, которая является искомым графиком работы кренящей пары.

Рис. 17. Определение угла крена и предельного динамического наклонения по диаграмме динамической остойчивости.

На этой же диаграмме показан угол динамического наклонения 0 ДИН, определяемый как абсцисса точки пересечения обоих графиков.

С увеличением момента М кр секущая ON может занять предельное положение, обратившись во внешнюю касательную ОТ, проведенную из начала координат к диаграмме динамической остойчивости. Таким образом, абсцисса точки касания будет искодинмах мым предельным углом динамических наклонений 0 Ордината этой касательной, соответствующая радиану, выражает предельный кренящий момент при динамических наклонениях М крмах.

При плавании судно часто подвергается динамическому воздействию внешних сил. Поэтому умение определить динамический кренящий момент при решении вопроса об остойчивости судна имеет большое практическое значение.

Изучение причин гибели судов приводит к выводу, что в основном суда гибнут из-за потери остойчивости. Для ограничения потери остойчивости в соответствии с различными условиями плавания, Регистром Союза ССР разработаны Нормы остойчивости судов транспортного и промыслового флота. В этих нормах основным показателем является способность судна сохранять положительную остойчивость при совместном действии на него бортовой качки и ветра. Судно отвечает основному требованию Норм остойчивости, если при наихудшем варианте загрузки его М КР остается меньше M ОПР.

При этом минимальный опрокидывающий момент судна определяется по диаграммам статической или динамической остойчивости с учетом влияния свободной поверхности жидких грузов, бортовой качки и элементов расчета парусности судна для различных случаев нагрузки судна.

Нормами предусматривается целый ряд требований к остойчивости, например: M КР

метацентрическая высота должна иметь положительное значение, угол заката диаграммы статической остойчивости должен быть не менее 60°, а с учетом обледенения - не менее 55° и т. п. Обязательное соблюдение этих требований при всех случаях нагрузки дает право считать судно остойчивым.

Непотопляемостью судна называется его способность сохранять плавучесть и остойчивость после затопления части внутренних помещений водой, поступившей из-за борта.

Непотопляемость судна обеспечивается запасом плавучести и сохранением положительной остойчивости при частично затопленных помещениях.

Если судно получило пробоину в наружном корпусе, то количество воды Q, вливающееся через нее, характеризуется выражением

где S - площадь пробоины, м²;

G - 9,81 м/сек²

Н - отстояние центра пробоины от ватерлинии, м.

Даже при незначительной пробоине количество воды, поступающее внутрь корпуса, будет так велико, что справиться с нею отливные насосы не в состоянии. Поэтому водоотливные средства ставят на судне исходя из расчета только удаления воды, поступающей уже после заделки пробоины или через неплотности в соединениях.

Чтобы предотвратить распространение по судну воды, вливающейся в пробоину, предусматривают конструктивные мероприятия: корпус делят на отдельные отсеки водонепроницаемыми переборками и палубами . При таком делении в случае получения пробоины затопится один или несколько ограниченных отсеков, отчего увеличится осадка судна и соответственно уменьшится высота надводного борта и запас плавучести судна.

Вперед
Оглавление
Назад

Остойчивость судна при малых углах наклонения (θ менее 120) называется начальной, в этом случае восстанавливающий момент линейно зависит от угла крена.

Рассмотрим равнообъемные наклонения судна в поперечной плоскости.

При этом будем полагать, что:

угол наклонения θ является небольшим (до 12°);

участок кривой СС1 траектории ЦВ является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения;

линия действия силы плавучести в наклонном положении судна проходит через начальный метацентр m.

При таких допущениях полный момент пары сил (сил веса и плавучести) действует в плоскости наклонения на плече GK, которое называется плечом статической остойчивости, а сам момент - восстанавливающим моментом и обозначается Мв.

Мв = Рhθ.

Эта формула носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.

При поперечных наклонениях судна на угол, превышающий 12°, пользоваться вышеприведенным выражением не представляется возможным, так как центр тяжести площади наклонной ватерлинии смещается с диаметральной плоскости, а центр величины перемещается не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны, т. е. метацентрический радиус изменяет свою величину.

Для решения вопросов остойчивости на больших углах крена используют диаграмму статической остойчивости (ДСО) , представляющую собой график,выражающий зависимость плеч статической остойчивости от угла крена.

Диаграмма статической остойчивости строится при помощи пантокарен – графики зависимости плеч остойчивости формы lф от объемного водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены конкретного судна строятся в конструкторском бюро для углов крена от 0 до 900 для водоизмещений от порожнего судна до водоизмещения судна в полном грузу (находятся на судне – таблицы кривых элементов теоретического чертежа).

Рис - а - пантокарены; б - графики для определения плеч статической остойчивости l

Для построения ДСО необходимо:

на оси абсцисс пантокарен отложить точку, соответствующую объемному водоизмещению судна на момент окончания погрузки;

из полученной точки восстановить перпендикуляр и снять с кривых значения lф для углов крена 10, 200 и т. д.;

вычислить плечи статической остойчивости по формуле:

l = lф – a*sinθ = lф – (Zg – Zc) *sinθ,

где a = Zg – Zc (при этом аппликату ЦТ судна Zg находят из расчета нагрузки, отвечающую данному водоизмещению – заполняют специальную таблицу, а аппликату ЦВ Zc - из таблиц кривых элементов теоретического чертежа);

построить кривую lф и синусоиду a*sinθ, разности ординат которых являются плечами статической остойчивости l.

Для построения диаграммы статической остойчивости на оси абсцисс откладывают углы крена θ в градусах, а по оси ординат - плечи статической остойчивости в метрах. Диаграмму строят для определенного водоизмещения.

На рис. показаны определенные состояния судна при различных наклонениях:

положение I (θ = 00) соответствует положению статического равновесия (l= 0);

положение II (θ = 200) − появилось плечо статической остойчивости (1 = 0,2м);

положение III (θ = 370) − плечо статической остойчивости достигло максимума (I = 0,35 м);

положение IV (θ = 600) − плечо статической остойчивости уменьшается (I = 0,22 м);

положение V (θ = 830) − плечо статической остойчивости равно нулю. Судно находится в положении статического неустойчивого равновесия, так как даже небольшое увеличение крена приведет к опрокидыванию судна;

положение VI (θ = 1000) − плечо статической остойчивости становится отрицательным и судно опрокидывается.

Начиная с положений, больших, чем положение III, судно будет не способно самостоятельно вернуться в положение равновесия без приложения к нему внешнего усилия.

Таким образом, судно остойчиво в пределах угла крена от нуля до 83°. Точка пересечения кривой с осью абсцисс, соответствующая углу опрокидывания судна (θ = 830) называется точкой заката диаграммы, а данный угол - углом заката диаграммы.

Максимальный кренящий момент Мкр max , который может выдержать судно не опрокидываясь, соответствует максимальному плечу статической остойчивости.

Пользуясь диаграммой статической остойчивости, можно определить угол крена по известному кренящему моменту М1, возникшему под действием ветра,волнения, смещения груза и т.д. Для его определения проводят горизонтальную линию, выходящую из точки М1, до пересечения с кривой диаграммы, и из полученной точки опускают перпендикуляр на ось абсцисс (θ = 260). Таким же образом решается и обратная задача.

По диаграмме статической остойчивости можно определить величину начальной метацентрической высоты, для нахождения которой необходимо:

из точки на оси абсцисс, соответствующей углу крена 57.3° (один радиан),восстановить перпендикуляр;

из начала координат провести касательную к начальному участку кривой;

измерить отрезок перпендикуляра, заключенный между осью абсцисс и касательной, который в масштабе плеч остойчивости равен метацентрической высоте судна.